58问答库 > 设函数f(x)=x+a,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,11),解不等式x⼀f(x)<=1

设函数f(x)=x+a,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,11),解不等式x⼀f(x)<=1

设函数f(x)=x+a,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,11),解不等式x/f(x)<=1

2025-05-13 22:04:43

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回答（1）：

解:
由于:|f(x)|<6
又：f(x)=x+a
则：|x+a|<6
即：-6-6-a又：不等式|f(x)|<6的解集为(-1,11)
则：-6-a=-1,6-a=11
则：a=-5
由于：x/f(x)<=1
则：x/(x-5)<=1
x/(x-5)-1<=0
x/(x-5)-(x-5)/(x-5)<=0
[x-(x-5)]/(x-5)<=0
5/(x-5)<=0
故：x-5<0 x<5
解集为(负无穷,5)

回答（2）：

-6-6-a-1a=-5

x/(x-5)<=1
1）当x>5时: x-5>0 即 x>5时
x<=x-5
不等式无解
2）当x<5时: x-5<0 即 x<5时
x>x-5
不等式恒成立
不等式x/f(x)<=1的解为(-∞,5)