幂级数的收敛证明问题

2025-05-10 21:22:58

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回答（1）：

n－1次根号下(n|an|)=n^(1/(n－1)) 【|an|^(1/n)】^(n/(n－1))，显然第一项极限是1，第二项与|an|^(1/n)的极限相同，因此收敛半径不变。
既然逐项微分收敛半径不变，对逐项积分：逐项积分后的幂级数逐项微分就得到原来的幂级数，因此收敛半径也不变。

回答（2）：

比值判别法（达朗贝尔判别法）：级数∑u(n)，
则若lim u(n+1)/u(n)<1，收敛；
lim u(n+1)/u(n)>1，发散；
lim u(n+1)/u(n)=1，无法判断，另寻他法。