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数列{a n }的前n项和是S n ，若数列{a n }的各项按如下规则排列： 1 2 ， 1 3 ，
数列{a n }的前n项和是S n ，若数列{a n }的各项按如下规则排列： 1 2 ， 1 3 ，
2025-05-23 15:56:10
推荐回答（1个）
回答（1）：
把原数列划分成
1
2
；
1
3
，
2
3
；
1
4
，
2
4
，
3
4
；
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
；
1
6
，…
发现他们的个数是1，2，3，4，5…
构建新数列b
n
，则
b
n
=
1
2
n
是个等差数列，记b
n
的前n项和为T
n
，
利用等差数列的和知道
T
5
=
15
2
，
T
6
=
21
2
，
所以a
k
定在
1
7
，
2
7
，
3
7
，…，
6
7
又因为S
k
＜10，S
k+1
≥10，而
T
5
+
1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
=9+
9
14
＜10
，
T
5
+
1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
+
6
7
=10+
1
2
＞10
所以
a
k
=
5
7
．
故答案为：
5
7
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