如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=

2025-05-17 03:07:00

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回答（1）：

（1）过D作DM⊥OA于M点，

由题意得，AB=AD，∠AOB=∠AMD，
又∵∠DAM+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAM，
可证得：RT△BAO≌RT△ADM，（1分）
∵A（1，0），B（0，2），
∴DM=OA=1，AM=OB=2，
则：OM=3，D（3，1），（1分）
反比例函数解析式为：y=

（1分）
（2）过K分别作KH⊥BA于H，直线l ∥ AB，
∵S_{四边形AOBK} =S_△BOA +S_△BKA 且S_△BOA =1，又S_△BKA =0.5×

×KH，
设直线l为：y=-2x+b且b＞2，
∴S_{四边形AOBK} 的大小与线段HK的大小有关，（1分）
要使HK最小，则直线l与双曲线y=

在第一象限只有唯一交点K，
故：方程-2x+b=

有唯一实根，
∴2x² -bx+3=0中△=b² -24=0，
又∵b＞2，则：b=2

，
∴S_△BKA 最小时K的坐标为（

，

），
（横坐标计算正确即可得3分）
且直线KH为：y=

，故又得：当HK最小时，H的横坐标为：

，
∴HK最小值为|

-（

）|×

（

-1），
即S_△BKA 的最小值为

-1；
而可知：HK无最大值；
∴S无最大值，且当K的横坐标为

时，S达到最小值，
所以，S的取值范围为：S≥