58问答库 > 设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:在什么条件下P(AB)取到最大值?在什么条件下P（AB）取到最小值？

设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:在什么条件下P(AB)取到最大值?在什么条件下P（AB）取到最小值？

2025-05-21 15:29:43

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回答（1）：

因为 AB 是 A 的子集，也是 B 的子集，因此 P(AB)<=P(A) ，且 P(AB)<=P(B) ，
也即 P(AB)<=min(P(A)，P(B)) ，
所以 P(AB) 最大值为 0.6 。
又因为 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B) （概率的加法公式变形），
且 p(A+B)<=1 ，
所以 P(AB)>=P(A)+P(B)-1=0.3 ，
因此 P(AB) 最小值为 0.3 。

举例：Ω=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，
（1）A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛0，1，2，3，4，5，6｝
则 P(AB)=P(A)=0.6 。
（2）A=｛0，1，2，3，4，5｝，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝，
则 P(AB)=0.3 。