A的行列式公式是怎么算出来的?

2025-05-17 11:16:11
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对于系数矩阵A,计算行列式的时候,
把每一行的元素都加到第一行,
那么显然第一行的元素都为1+2+3+…+n+a=a+ (n+1)*n/2
提取出a+ (n+1)*n/2,所以第一行的元素都为1,
再从第二行开始第x行都减去第一行乘以x,
那么第m行除了第m个元素是a之外,别的元素都为0,
所以就得到了上三角形行列式,共有n-1个a相乘
行列式的值就等于对角线元素连乘,
所以
|A|=[a+ (n+1)*n/2] *a^(n-1)