半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈

半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈

6圈

因为

小圆在大圆外滚动小圆的弧长一周时，小圆实际转动了1.2圈（从经过切点的直径可以看出），这样大圆一周下来，小圆转动了6圈

同样

半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆内滚动一周，小圆滚了4圈

因为

小圆在大圆内滚动小圆的弧长一周时，小圆实际只转动了0.8圈，这样大圆一周下来，小圆转动了4圈

看图可一目了然，只是插不进CAD图。

补充 

小圆在大圆外滚动小圆的弧长一周时,经过切点的小圆直径多转了一个角度72度

也就是小圆实际转动了1.2圈

 补充 2

你可以这样理解：把大园剪断，拉成一条直线，这样小圆五圈就可以滚到头，这时如果把直线的尾端和小圆一起绕直线的另一端再弯成一个大园的话，小圆是不是又转动了一圈 

补充3

是有些难理解，就像人在地球上不动，其实每天都随地球的自转转一圈呢。关键是选对参照物。如果以地球为参照物，就不能看到人的转动，但从空间一起看地球和人，人就转了一圈（向上-向左-向下-向右-向上）

小圆的圆心是在半径为5+1厘米的圆周上滚动

运行的周长为2*6*π

小圆滚动一圈圆心移动的弧长为2*1*π

... 

首先要弄明白小圆滚动是什么意思？

小圆滚动一圆是小圆上的任一旋转了360度，而不时小圆走了一个周长

要解决这个问题必须选一个运动轨迹相对稳定的点来考虑，小圆心是一个不错的选择。

我想了这样一个办法，你看看能不能看懂：
1.我们不管那个大圆了，我们把这个大圆看做一个用细绳子围出来的图形，它的周长是不变的。
2.我们把这个大圆展开成一个三角形，周长不变，然后让小圆围着它转一圈，看看小圆要转几圈。
3.小圆在等边三角形ABC的AB边上的A这头走到了B那头，走了三分之一周长。
4.小圆要从AB边转到BC边上去，所以它围着顶点B转了120度。为啥是120度呢？我们可以画一个简易图：设小圆在AB边上的时候叫p，在BC边上的时候叫x。圆心p作垂直到直线AB，圆心x做垂直到直线BC。从圆p要转到圆x上，我们看看小圆实际上转了多少度？应该是360-60-90-90=120（60是等边三角形的一个角的度数）
5.然后小圆继续走剩下的路程。全部路程走完，小圆一共走了一个周长，并且转了3个120度，总共转了360度。（虽然不愿意，可是还是要转啊）
6.综上所述，小圆在这个周长为大圆周长的等边三角形上走了一个大圆周长的距离，还转了个360度。
7.然后我们再保持周长不变，把等边三角形变成正方形看看，发现这个小圆还是走了一个大圆周长加上自转一周。
8.还是保持周长不变，把正方形再加一条边，再加两条边……始终保持它是个等边多边形，小圆围着它走的路程都是一样的（小圆：累死本大爷了，还有完没完了？）
9.随着边越来越多，等边多边形无限趋近于一个圆……
10.所以最后小圆走了一个大圆周长，还自转了一圈。所以答案是6圈。
感谢我精彩的演绎。谢谢大家的捧场，谢谢！(❁´ω`❁)

大圆周长为2*5*π=10π厘米；
小圆周长为2*1*π=2π厘米；
（10π）÷（2π）=5圈.
如果说是6圈，那么要看以谁为参照物，如果以大圆为参照物，小圆围绕大圆转的一圈也算一圈，这样就有6圈了.