条件“θ≠k∏+∏/2（k∈R）”中应该是 k∈Z，否则 θ 不是实数了 ，tanθ 也就没意义了。
若有纯虚数根x=ai（a为实数，a≠0，i为虚数单位），
代入原方程得 -a²-(tanθ+i)ai-(i+2)=0，即 tanθ=(-a²+a-(i+2))/(ai)
右边分子分母都乘以i，得 tanθ=((-a²i+ai-2i)+1)/(-a)
即 tanθ=(-1/a)+((a²-a+2)/a)i
因为 a为实数，a≠0，所以 (-1/a) 为非零实数，且((a²-a+2)/a)亦为实数，
又a²-a+2=(a-1/2)²+7/4≠0,所以((a²-a+2)/a)为非零实数，
所以 (-1/a)+((a²-a+2)/a)i 为虚数，
但 θ≠kπ+π/2 （k∈Z）时，tanθ为实数，所以 tanθ=(-1/a)+((a²-a+2)/a)i 自相矛盾，所以原方程无纯虚数根。
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