高数微积分双重积分不等式证明题

2025-05-14 03:30:57

推荐回答（4个）

回答（1）：

柯西施瓦茨不等式

对平方可积的实值函数有

证明只需对[f(x)t+g(x)]^2从a积到b (>=0)

展开变成关于t的一元二次方程，判别式<=0(方程左边>=0)

即可

回答（2）：

[f（x）从a到b积分]^2
=[f（x）从a到b积分]*[f（y）从a到b积分]
=双积分(从a到b)f(x)f(y)dxdy
<=1/2双积分(从a到b)[f(x)^2+f(y)^2]dxdy
=1/2双积分(从a到b)f(x)^2dxdy+1/2双积分(从a到b)f(y)^2dxdy
=(b-a)/2[积分(从a到b)f(x)^2dx+双积分(从a到b)f(y)^2dy]
==(b-a)[积分(从a到b)f(x)^2dx]

回答（3）：

确实感觉有点问题
没有说f(x)在[a,b]上的性态

回答（4）：

废话,
错题,
别和我狡辩!