58问答库 > 一道八年级数学几何题，我觉得应该截长补短，但是证不了BD＝AB.求大神解答

一道八年级数学几何题，我觉得应该截长补短，但是证不了BD＝AB.求大神解答

2025-05-19 08:58:45

推荐回答（3个）

回答（1）：

证明：在BC边上截取BG=AB，连接DG
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角CBD
因为BD=BD
所以三角形ABD全等三角形GBD (SAS)
所以角BAC=角BGD
因为角BAC=108度
所以角BGD=108度
因为角BGD+角CGD=180度（平角等于180度）
所以角CGD=72度
因为AB=AC
所以角ABC=角C
因为角ABC+角BAC+角C=180度
所以角C=36度
因为角BGD=角C+角CDG=108度
所以角CDG=72度
所以角CDG=角CGD=72度
所以CD=CG
因为BC=BG+CG
所以BC=CD+AB

回答（2）：

在CB上取CE=CD
AB=AC,角BAC=108°
角ABC=ACB
那么角ACB=(180-108)/2=36°
又CD=CE,所以角CED=CDE=(180-36)/2=72°
角BED=180-72=108°
又角ABD=CBD
所以角BDE=180-36/2-108=54°=ADB
BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形BED(ASA)
所以AB=BE
BC=BE+EC=AB+CD

回答（3）：