已知多项式x^4-5x^3+11x^2+mx+n能被x^2-2x+1整除,求m,n的值

2025-05-15 00:10:41
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x^4-5x^3+11x^2+mx+n=(x^2-2x+1)(x^2+px+q)

则:
x^4-5x^3+11x^2+mx+n=x^4+(p-2)x^3+(q-2p+1)x^2+(p-2q)x+q

比较系数得到:
p-2=-5
q-2p+1=11
解得:p=-3,q=4

所以,m=p-2q=-11,
n=q=4