一个关于反比例函数图像的问题

2025-05-17 19:10:11

推荐回答（4个）

回答（1）：

下面证明，是不能的

如图，任取k=5 则 y=5/x

圆心在（4，4）

圆与反比例函数有交点，因为若反比例函数图像能组成圆，则必有一“弧”有相同圆心，设交点为（m，5/m）和（m2，5/m2）

则根号下[(4-m)^2+(4-5/m)^2]=根号下[(4-m2)^2+(4-5/m2)^2]

解得 m=m2

那么圆与反比例函数图像只有一个交点

也就是说，反比例函数上任意一段不能是圆弧

回答（2）：

不能，因为圆的曲率处处相等（因为圆的曲率半径p=R为定值），而反比例函数的曲率半径不是定值，

计算曲率半径的公式p=|y''/(1+y'^2)^(3/2)|,对于y=k/x，计算出的p里含有变量，所以曲率半径不是定值，也就是说圆的任意一部分不可能y=k/x由构成。

所以这两个反比例函数图像的四条弧不能构成一个圆！

回答（3）：

反比例函数图像叫做双曲线，它和圆、椭圆、抛物线都是二次曲线，它们既有区别又有联系，这是高中阶段的知识，说“反比例函数图像的四条弧能构成一个圆”是没有道理的，也是不可能的。

回答（4）：

反比例函数的图像叫双曲线，不是圆弧
所以不能构成一个圆