下面的式子是怎么变换出来的，这是杨氏双缝实验。这个明暗的数学分析是怎么来的？

杨氏双缝干涉实验，两平行狭缝S1和S2为两个相干线光源，S1和S2之间的距离为d，在观察屏(Ox)上O点为中央明纹，在观察屏上P点究竟是明纹还是暗纹，则由S1和S2到达P点的光程差dsinθ来决定了。根据相干光的干涉条件知，当光程差为半波长的偶数倍（波长的整数倍）时，出现明纹；当光程差为半波长的奇数倍时，出现暗纹。但是，在表达这种光程差与波长之间的数量关系时，不同的教科书中有着不同的表达方式。常见的有以下几种表达式。
第一种表达式：
明纹dsinθ=±2kλ=±kλ
干涉条纹级次分布情况如图3所示。
(k=0,1,2,…)
图3
明暗条纹分布与相应的级次表示
暗纹dsinθ=±(2k+1)λ
第二种表达式：明纹dsinθ=2kλ=kλ
(k=0,1,2,…)
第三种表达式：暗纹dsinθ=±(2k-1)λ
(k=1,2,3,…)
(k=0,±1,±2,…)(k=0,±1,±2,…)
干涉条纹级次分布情况如图4所示。
暗纹dsinθ=(2k+1)λ
第三种表达式：明纹dsinθ=±2kλ=±kλ
(k=0,1,2,…)(k=1,2,3,…)
暗纹dsinθ=±(2k-1)λ
式中，λ为波长，k为干涉条纹级次。
在上述表达式中，对于干涉明纹的各种表达式其理论与实验结果是相符合的，都可确切地表示干涉明纹的级次分布情况。但是，对于干涉暗纹的不同表达式情况就不同了。下面分别进行分析讨论。
第一种表达式：暗纹dsinθ=±(2k+1)λ
2
(k=0,1,2,…)
图4明暗条纹分布与相应的级次表示
57
1/2页

科技信息○科教前沿○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2008年第32期
若采用第一种表达式，其条纹分布图样（图2）中出现两个0级（＋0级与－0级）暗纹，并且它们分别位于中央（0级）明纹两侧，这不符合表达习惯。
若采用第二种表达式，其条纹分布图样（图3）中出现一个0级暗纹，它位于中央（0级）明纹的一侧，而在中央（0级）明纹的另一侧相应的地方却是－1级暗纹，这种表达方式使暗纹分布相对于中央明纹呈现不对称分布。
若采用第三种表达式，其条纹分布图样如图4所示，中央只有一个0级明纹，而在其两侧明纹与暗纹均从第1级开始且呈对称性分布。
可见，第一、第二种表达式仅仅是从理论上说明出现明暗条纹时光程差与波长之间的数量关系，而并未考虑该理论表述是否符合实际表达习惯。第三种表达式则比较确切地反映了干涉明暗条纹的实际分布情况，使理论表述与实际表达习惯相符合，这种表达式是较好的。
百度的