高等数学求函数的幂级数展开式题目，并确立成立区间

2025-05-12 08:21:45

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回答（1）：

利用cost=1-t^2/2!+t^4/4!-...=∑（n=0..∞)((-1)^nt^(2n)/(2n)!)
(cost-1)/t=-t/2!+t^3/4!-...=∑（n=1..∞)((-1)^n*t^(2n-1)/(2n)!)
∫<0,x>(cost-1)/tdt=∫<0,x>∑（n=1..∞)((-1)^n*t^(2n-1)/(2n)!)dt
=∑（n=1..∞)((-1)^n*t^(2n)/((2n)*(2n)!))|<0,x>
=∑（n=1..∞)((-1)^n*x^(2n)/((2n)*(2n)!))

回答（2）：

F(x) = ∫<0,x> (cost-1)dt/t
= ∫<0,x>∑ (-1)^n t^(2n-1)dt/(2n)!
= ∑ (-1)^n x^(2n)/[(2n)(2n)!]
收敛域 -∞