（1）由已知函数求导得f′(x)＝
?ln(1+x)x x+1 x2
设g(x)＝
?ln(1+x)，则g′(x)＝x x+1
?1 (x+1)2
＝1 x+1
＜0??x (x+1)2
∴g（x）在（0，+∞）上递减，g（x）＜g（0）=0，∴f′（x）＜0，
因此f（x）在（0，+∞）上单调递减．?
（2）由h（x）=xf（x）-x-ax3可得，h（x）=ln（1+x）-x-ax3
h′(x)＝
?1?3ax2＝1 x+1
??x(3ax2+3ax+1) x+1
若a≥0，任给x∈（0，+∞），
?1＜0，-3ax2＜0，∴h′（x）＜0，1 x+1
∴h（x）在（0，2）上单调递减，则f（x）在（0，2）无极值；?
若a＜0，h（x）=x?f（x）-x-ax3在（0，2）上有极值的充要条件是
φ（x）=3ax2+3ax+1在（0，2）上有零点，?
∴φ（0）?φ（2）＜0，解得a＜?
综上所述，a的取值范围是（-∞，?1 18
）．1 18
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