解答：证明：如图，
（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，
∴ABFD为矩形，AB⊥BF．
∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF
∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE，
∴平面ABE⊥平面BEF．
（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD
又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．
以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，
则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，
）a 2
＝(?1，2，0)，BD
＝(0，1，
BE
)a 2
平面BCD的法向量
＝(0，0，1)，
n1
设平面EBD的法向量为
＝(x，y，z)，
n2
由
?
⊥
n2
BD
⊥
n2
BE
，即
?
n2
＝0BD
?
n2
＝0
BE
，取y=1，得x=2，z=?
?x+2y＝0 y+
＝0az 2
2 a
则
＝(2，1，?
n2
)．2 a
所以cosθ＝
＝
2 a
4+1+
4 a2
2
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