58问答库 > 不等式|x+3|-|x-1|≤a 2 -3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______

不等式|x+3|-|x-1|≤a 2 -3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为______

2025-05-15 20:37:52

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回答（1）：

令y=|x+3|-|x-1|
当x＞1时，y=x+3-x+1=4
当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a² -3a对任意实数x恒成立
只要a² -3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）

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