58问答库 > 已知函数f（x）=x2-2x+2，若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围

已知函数f（x）=x2-2x+2，若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围

2025-05-05 20:30:46

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回答（1）：

g(x)=f(x)-mx=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2
所以g（x）在（-无穷，(2+m)/2）单调递减

在（（2+m)/2，无穷）单调递增
因为g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数
所以第一种情况：(2+m)/2>=4得m>=6
第一种情况：(2+m)/2<=2得m<=2

回答（2）：

g(x)=f(x)-mx=x^2-(2+m)+2对称轴为x=(2+m)/2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,则对称轴不在（2,4）上
所以x=(2+m)/2>=4,或x=(2+m)/2<=2,所以m>=6或m<=2.

回答（3）：

g(x)=f(x)-mx
=x^2-2x+2-mx
=(x-1)^2+1-mx
x>=1时，单调增函数，故，m可取任意实数，范围为R。

回答（4）：

由f（x）=x²-2x+2得，g（x）=f（x）-mx=x²-（m+2）x+2，
则函数g（x）的对称轴方程为x=

m+2

，
因为f（x）=x²-2mx+3为[2，4]上的单调函数，
则

m+2

≤2或

m+2

≥4，解得m≤2或m≥6，
所以m的取值范围m≤，2或m≥6．