（1）证明：连接AC，
∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a（a＞0）的菱形，∠ABC=60°，
∴AC=a，
∵边AB的中点E，
∴OC⊥AB，
∵AB∥CD，
∴OC⊥CD，AE∥CD，AE=
CD，1 2
∵∠ADC=60°，
∴A，E分别为OD，OC的中点，
连接OB，则四边形OACB是边长为a（a＞0）的菱形，
连接BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴OB⊥BD，
∵PO⊥底面ABCD，
∴PO⊥BD，
∵PO∩BO=O，
∴BD⊥平面POB；
（2）解：由等体积VO-PAC=VP-OAC，OC=
，AE=
3
AB=1 2
，a 2
∴VO-PAC=VP-OAC=
×1 3
×OC×AE×PO=1 2
×1 6
a×
3
×a 2
=a 2
．
a2
3
24
∴三棱锥O-PAC的体积为
．
a2
3
24
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