（1）卫星与行星之间的万有引力提供卫星绕行星作圆周运动的向心力：
＝m(GM行星m
R
)2R22π T2
解得M行星＝
4π2R23
GT22
又∵V行星＝
πR134 3
∴ρ＝
＝M行星 V行星
＝
4π2R23
GT22
πR13
4 3
3π
R
G
T
R
（2）质量为m的人造卫星在靠近行星表面绕行时，可认为其轨道半径为R1，设绕行速度为v，由万有引力提供向心力有：
＝GM行星m
R
mv2
R1
所以v＝
GM行星
R1
把（1）中解得质量代入得：v＝
4π2R23
T22R1
该人造卫星在此行星表面随行星一起自转：v0＝
2πR1
T 1
发射卫星时至少应对它做的功为W，由动能定理得：
发射过程对卫星做的功等于卫星动能的增量：W＝
mv2?1 2
m1 2
＝
v
?2mπ2
R
R1
T
2mπ2
R
T
答：（l）该行星的密度为
．3π
R
G
T
R
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做功为：
?2mπ2
R
R1
T
．2mπ2
R
T
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