58问答库 > 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= 2 ．E、F分别为PA、PD的

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= 2 ．E、F分别为PA、PD的

2025-05-21 07:19:38

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回答（1）：

证明：（1）∵E、F分别为PA、PD的中点
∴EF ∥ AD
又∵BC ∥ AD
∴EF ∥ BC------------（2分）
且EF?面PBC，BC?面PBC
∴EF ∥ 面PBC------------（3分）
（2）∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形， PA=1，PD=

∴PD² =PA² +AD² ，
∴PA⊥AD------------（5分）
又∵PA⊥CD，AD∩CD=D
∴PA⊥平面ABCD-----------（6分）
（3）由（2）知PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的高PA=1，
又∵底面是边长为1的正方形，
∴ V 四棱锥 P-ABCD =

S 正方形ABCD ?PA=

×1×1×1=

---------（8分）