在直角坐标系中,四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,-1)B(2,-1)C(2,2)D(-1,2)这个图形是什么图形？

解：直线AB方程为y=-1.BC方程为X=2、CD方程为y=2、DA方程为x=-1.线段AB=BC=CD=DA=3得到四边形ABCD为正方形。

把各顶点的坐标都乘2、A(-1,-1)B(2,-1)C(2,2)D(-1,2)则A1(-2,-2)B1(4,-2)C1(4,4)D1(-2,4).则直线A1B1方程为y=-2.B1C1方程为X=4、C1D1方程为y=4、D1A1方程为x=-2.进而线段A1B1=B1C1=C1D1=D1A1=3=6.四边形ABCD的面积为3*3=9；.四边形A1B11CD1的面积为6*6=36；36/9=4;得到的图形的面积是原图形的面积4倍。

把各顶点的坐标都乘k、A(-1,-1)B(2,-1)C(2,2)D(-1,2）则Ak(-k,-k)Bk(2k,-k)Ck(2k,2k)Dk(-k,2k)则直线AkBk方程为y=-k.BkCk方程为X=2k、CkDk方程为y=2k,DkAk方程为x=-k;线段AkBk=BkCk=CkDk=DkAk=3k,.四边形AkBkCkDk的面积为(3k)2=9k2;
由于9k2在k>0时、随着k的增大而增大；在k<0时、随着k的减小而减小；
随着k值的从+无穷大到-无穷大变化，图形的面积先是在k>0时变小；在k=0时消失、在k<0时、变大。