解答如下：
令x=1/n,则当n->∞时，x->0
∴原式=lim(x->0)[(a^x+b^x)/2]^(1/x)
=lim(x->0)e^{ln[(a^x+b^x)/2]/x}
=e^(lim(x->0){ln[(a^x+b^x)/2]/x})
=e^(lim(x->0){[(a^x*lna+b^x*lnb)/2][2/(a^x+b^x)]})
(∵是0/0型极限，∴使用一次罗比达法则)
=e^(lim(x->0)[(a^x*lna+b^x*lnb)/(a^x+b^x)])
=e^[(lna+lnb)/(1+1)] (∵lim(x->0)(a^x)=1,lim(x->0)(b^x)=1)
=e^[ln(ab)/2]
=e^[ln√(ab)]
=√(ab)
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024