高等数学：极限问题图片上的求解释

2025-05-03 16:39:04

推荐回答（4个）

回答（1）：

当x≠0时，x^0=1.

从x>0一侧趋近于0，sin(1/x) 是在±1之间振荡的，因此上式不存在极限。如图所示：

回答（2）：

已知α＝0，所以x的α次方就等于1，所以只需看sin1/x的极限，当x趋近于0正时，1/x就趋近于正无穷，又因为sin为周期函数，所以sin1/x会在-1到1之间不断变化，所以这个极限不存在，也就是震荡。

回答（3）：

α为0的情形就是考察sin（1/x）在0处的间断情况，sin（1/x）在原点处无定义且x趋于0时函数值在-1到1之间来回振荡，极限不存在。

回答（4）：

关键在于 limx^0 = 1, 不是无穷小！
故 limx^0 sin(1/x) = limsin(1/x) 震荡

高等数学：极限问题 图片上的求解释