计算三重积分ⴢ Ω （√x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=z所围成的闭球体。

2024-11-23 17:17:19

推荐回答（2个）

回答（1）：

如图所示：

的确是从图像看出来的，你在yOz面看看就知道了

整个球体都是在xOy上的，而φ的变化是从z正轴开始，这里到了一半(即xOy平面)就结束了，所以变化范围是0到π/2

回答（2）：

其中φ角为所取的微元与Z轴夹角。
取φ角的范围就是积分区域图形范围自Z轴正方向开始扫射的范围。
就题目中，积分区域是与XOY平面相切的球体，从Z轴正方向出发，以坐标原点为旋转点，向XOY平面方向扫射，最终经过全部图形后，恰巧是停留在XOY平面上。与初始出发方向为π/2。即0≤φ≤π/2