求下列行列式，要详细步骤，半桶水的请不要进来。请认真写题目。

第（1）题

所有行都减去最后1行，得到

-1 0 0 ... 0 2-n

0 0 0 ... 0 2-n

0 0 1 ... 0 2-n

...

0 0 0 ... n-3 2-n

2 2 2 ... 2 n

按第2行展开，得到

(-1)^(n+2)(2-n)*

-1 0 0 ... 0

0 0 1 ... 0

0 0 0 ... 0

...

0 0 0 ... n-3

2 2 2 ... 2

再按第1行展开，得到

(-1)^(n+2)(n-2)*

0 1 ... 0

0 0 ... 0

...

0 0 ... n-3

2 2 ... 2

再按第1列展开，得到对角阵行列式（对角线元素相乘)

(-1)^(n+2)(n-2)*2（-1）^(n-1)*(n-3)!

=-2(n-2)(n-3)!

=-2(n-2)！

第（2）题

是爪型行列式，

第2～n列，分别乘以-1/i（其中i是各列的列号），加到第1列

化成上三角，主对角线元素相乘，得到

(1-1/2-1/3-...-1/n)n!

第（3）题

从第n行向上，每一行都减去前一行，得到

1 2 3 ... n-2 n-1 n

1 0 0 ... 0 0 0

1 1 0 ... 0 0 0

1 1 1 ... 0 0 0
...

1 1 1 ... 1 0 0

1 1 1 ... 1 1 0

按第n列展开，得到下三角行列式，因此等于

n(-1)^(n+1)*1^(n-1)

=(-1)^(n+1)n