数学题目5.6.7

题5相似三角形对应边之比相等；题6等腰三角形底角相等→1/2底角相等→△BOC为等腰三角形→OB=OC，全等三角形对应边相等→BE=CD，又∵OB=OC=BE-OE=CD-OD，故OD=OE；题7直角三角形斜边平方等于两直角边平方和，已知两边相等故△BED全等于△CFD，→角C=角B，又角BDE=30度，E为垂足，所以角B=角C=60度，∴……

5、
证明：∵EA=EC
∴∠A=∠C
∵AC∥BD
∴∠A=∠B，∠C=∠D
∵∠A=∠C
∴∠B=∠D
∴EB=ED
6、
证明： ∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠OBC=∠ABC÷2
且∠OCB=∠ACB÷2
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∵OB=OC，∠DBO=∠ECO，∠DOB=∠EOC
∴△DOB≌△EOC
∴OD=OE
7、
证明：∵∠BED=90°，∠BDE=30°
∴∠B=60°，BD=2BE
∵CD=BD
∴CD=2BE
∵BE=CF
∴CD=2CF
∵∠CFD=90°，CD=2CF
∴∠FDC=30°
∴∠C=60°
∵∠B=∠C=60°
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°
∴△ABC为等边三角形