我们知道，大小圆只有一个公共点(内切)，而在圆上最远的两点为直径两端，所以当一
只甲虫在 A 点，另一只在过 A 的直径另一直径端点 B，所以在小圆甲虫跑了 n 圈，在大圆甲虫跑了 m＋一分之二
圈；于是小圆甲虫跑了 30n，大圆甲
虫跑了 48(m＋一分之二）
＝48m＋24。因为速度相同，所以相同时内路程相同，起点相同，所
以 30n＝48m＋24；即 5n＝8m＋4， m 和 n 均为整数，解出有 n＝4， m＝2，所以小圆上甲虫跑了 4（n=4 时） 圈后，大小甲虫相距最远。
30π和24π的最小倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以π．
30与24的最小公倍数是120，
120÷30=4，
120÷24=5．
所以小圆上甲虫爬4圈后，大圆上爬行了5个
圆周长，即是爬到了B点．1 2
故答案为：4
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