已知园C:(X-3)的平方+(Y-4)的平方=4,和直线L:KX-Y-4K+3=0

2025-05-21 01:50:37
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(1)圆的方程怎么没有=号,半径? 比如圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=25,直线L:kx-y-4k+3=0 可以改写为y=k(x-4)+3,所以此直线恒过定点(4,3),将(4,3,)代入圆的方程的左边=2<25,所以点(4,3)在圆内,所以不论K为何值,直线和圆总相交。
(2)连接圆心C(3,4)与定点P(4,3),过P做CP的垂线,交圆于A,B,连接CA,CB,用两点间的距离公式算出CP的长(也可以先算出CP的斜率,就知道AB的斜率,写出AB的直线方程,用点到直线的距离公式算CP),而CA=5(半径),然后用勾股定理算出AP,再乘以2即可。
追问
不好意思圆的方程应该是(X-3)^2+(y-4)^2=4
回答
圆的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L:kx-y-4k+3=0 可以改写为y=k(x-4)+3,所以此直线恒过定点(4,3),将(4,3,)代入圆的方程的左边=2<4,所以点(4,3)在圆内,所以不论K为何值,直线和圆总相交。
(2)连接圆心C(3,4)与定点P(4,3),过P做CP的垂线,交圆于A,B,连接CA,CB,用两点间的距离公式算出CP的长(也可以先算出CP的斜率,就知道AB的斜率,写出AB的直线方程,用点到直线的距离公式算CP),而CA=2(半径),然后用勾股定理算出AP,再乘以2即可。