| S 1 +S 2 与S 3 之间的关系是S 1 +S 2 ≥S 3 ． 理由是：（1）当P是AB的中点Q时，过Q做QF⊥BC于F，QE⊥AC于E，连接CQ， ∵∠ACB=90°， ∴QF ∥ AC，QE ∥ BC， ∴E为AC的中点，F为BC的中点， 根据等底同高的三角形的面积相等，S △AQE =S △CQE ，S △CQF =S △BQF ， ∴S △AQE +S △BQF =S △CQE +S △CQF ， 即：S 1 +S 2 =S 3 ． （2）当P不是AB的中点Q时，如图： ∵QF⊥BC，QE⊥AC，PM⊥AC，PN⊥BC， ∴QE ∥ PM，PN ∥ QF， ∴
∵AQ=BQ＞BP， ∴
即：OP?PN＜OQ?OM， ∴S 四边形OPNF ＜S 四边形OQEM ， ∴S 四边形CNPM ＜S 四边形CEQF ， 即：S 3 ＜
而S △ABC =S 1 +S 2 +S 3 ， ∴S 3 ＜
∴S 3 ＜S 1 +S 2 ， 综合上述：S 1 +S 2 与S 3 之间的关系是S 1 +S 2 ≥S 3 ． 答：S 1 +S 2 与S 3 之间的关系是S 1 +S 2 ≥S 3 ． |
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