当x≥0时，f（x）=ax2+2x=a（x+
）2-1 a
，1 a
当x＜0时，g（x）=-ax2+2x=-a（x-
）2+1 a
，1 a
当a=0时，A是空集，舍去，
当a＞0时，二次函数f（x）开口向上，对称轴x=-
，f（x）在x≥0上是增函数，A是空集，1 a
二次函数g（x）开口向下，对称轴x=
，g（x）在x＜0上是增函数，A是空集，1 a
当a＜0时，二次函数f（x）开口向下，在[0，-
]上是增函数，在（1 a
，+∞）上是减函数，1 a
二次函数g（x）开口向上，在（-∞，
]上是减函数，在（1 a
，0）上是增函数，1 a
∴a＜0时，A非空集，
对于任意的x属于[-
，1 2
]，f（x+a）＜f（x）成立．1 2
当x≤0时，g（x+a）＜g（x）=g（
-x）≤0，由g（x）区间单调性知，2 a
x+a＜x且x+a＞
-x，解得，-1＜a＜02 a
当x＞0时，
＜-1 2
，函数f（x）在单调增区间内满足f（x+a）＜f（x），1 a
∴a的取值范围为，-1＜a＜0，
故答案为：（-1，0）．
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