58问答库 > 如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则AD=?

如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则AD=?

2025-05-24 10:38:52

推荐回答（2个）

回答（1）：

解：∵BD∶CD=3∶2，BC=5
∴BD=3，CD=2
∵∠BAC=90°，AD⊥BC
∴根据勾股定理，AB^2+AC^2=BC^2

而AB^2=AD^2+BD^2，AC^=AD^2+CD^2
∴AD^2+BD^2+AD^2+CD^2=BC^2
∴AD^2+3^2+AD^2+2^2=5^2，得AD^2=6
∴AD=√6

回答（2）：

∵BD∶CD=3∶2，BC=5
∴BD=3，CD=2
∵⊿ABD∽⊿CAD
∴BD∶AD=AD∶CD
∴AD²=BD×CD=3×2=6
∴AD=√6

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