58问答库 > 已知圆C:(x-3)^2(y-4)^2=4和直线l:x+2y+2=0

已知圆C:(x-3)^2(y-4)^2=4和直线l:x+2y+2=0

2025-05-20 20:48:21

推荐回答（3个）

回答（1）：

由圆公式可以得到圆点（3，4），半径为2

设直线M的方程为y=kx+b即kx-y+b=0

因为直线M过定点A（1，0）

所以代入所设方程，即

k+b=0

又因为直线M与圆C相切所以圆点到直线的距离就是圆C的半径，所以

把各项代入点到直线距离公式，即

绝对值3k-4+b
2=-------------- 即绝对值3k-4+b=0
大根号下9+16

结一个二元一次方程组

得到k=2，b=-2

所以直线M的方程为y=2x-2

这是最详细的的过程了！加分啊朋友！

回答（2）：

回答（3）：

由l的方程知道斜率为-1/2，A于园C的中点O的连线L的斜率为2，k(l)*k(L)=-1所以l垂直L。（这个开头分析一直起作用） [1）画出图像可易知<1>m：x=1<2>.....写出来好麻烦，没有图很难讲，要结合图形分析，得l平行m与圆C的切点弦（两个切点的连线），所以切点弦的斜率为-1/2且过（1，4）即切点弦L(2):y=-1/2+9/2。联立L（2）与圆C可得另一切点xxx，点xxx再与A联立得m:3x-4y-3=0......[2)这里的P应该是R吧。要证明的好像有点问题吧！长度乘以自己的长度是定值就是证明自己是定值嘛！何况长度不能为负数，所以这是多此一举的题目。。现在只需证明|AM|是定值叻。不过从几何方面想题目的目的是要你证明割线定理（好像是这个名字）吧！定理是圆外或圆内任意一个定点M引两条不同的直线与圆相交于D，E，F，G。就有|MD|*|ME|=|MF|*|MG|,这些点是有要求的，画不了图就不详说了。会到题目，用上面的定理就很好证了。极限法：x=2为满足n的一条直线，就有|AR|*|AQ|=|AM|^2=16，所以XXX为定值。。。。。如果题目目的是要你证明上面的定理，那就比较麻烦。先设M（x1,y1),有n:y={y1/(x1-1)}(x-1)与圆C联立，再用韦大定理求出y1与x1的关系，得到M在以A为圆心4为半径的圆的一段弧上，所以|AM|^2为定值！！！累死我了，解析几何都那么麻烦，不要怨，高中的题目都是这样，想要简便方法不是时间限制内能想到的，短时间内能想到简便方法除非是高手，我也希望有人教教我如何用简便快速方法做。。加点分我吧，累死了