58问答库 > 直线根号（3）x+y-2根号(3)=0截圆x^2+y^2=4得的劣弧所对的圆心角为

直线根号（3）x+y-2根号(3)=0截圆x^2+y^2=4得的劣弧所对的圆心角为

要有完整详细过程，急

2025-05-17 19:48:28

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回答（1）：

60度
已知圆方程为x^2+y^2=4
故该圆是以原点为中心半径为2的圆
已知直线方程为：根号（3）x+y-2根号(3)=0
即y=2根号(3）-根号（3）x
带入圆方程可得
（2根号(3）-根号（3）x^2+x^2=4
解得x=1或者x=2
即直线与圆相交于（1，根号3），（2，0）两点
两点间直线距离即为直线截圆的劣弧长度
计算方法为
根号下<（2-1)^2+(根号(3)-0)^2>=2
又因为圆半径为2
所以圆心角为60度

回答（2）：

直线√3x+y-2√3=0交坐标轴
于A（0，2√3），B（2，0）
原点到直线的距离为√3
取AB的中点为D，OD=√3
∠BOD=30，所以劣弧所对的圆心角为
2∠BOD=30=60

回答（3）：

两个方程联立，可得x的两个值分别为1和2，当x为1时，y为根号3，可知圆心角为60度