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高中数学，画框的地方为什么要先写NF⼀FC=ND⼀BC=1⼀2，为什么要写这一步

2025-05-15 13:13:49

推荐回答（3个）

回答（1）：

因为，这一步要表明 NF/FC 是 SP/PC=ND/BC 的桥梁，这是一种等量代换方法
先前，我们知道 N是AD的中点，则 ND/BC=1/2，但是 SP/PC却是直接与 NF/FC发生联系
而NF与FC恰恰分别是两个相似三角形△NFD和△CFB的两边，证明NF/FC=ND/BC以及NF/FC=SP/PC，然后通过等量代换得出 SP/PC=ND/BC=1/2 比直接证明 SP/PC=ND/BC=1/2 容易，所以写了 NF/FC=ND/BC=1/2 与 NF/FC=SP/PC=1/2。
两步都需要，而不只是 NF/FC=ND/BC=1/2 更需要。

回答（2）：

回答（3）：

为了求出SP比PC的值。
三角形SNC与PFC相似(SN平行于PN)，构建相似比则可以求出SP比PC的值。
则需要知道NF比FC。所以要先写出。
(要想证明存在一点P，使PBD垂直于ABCD。先假设有，则必定PF平行于SN且PF在PBD中。故如此作图。)希望理解，哪里不解，可以再提问