58问答库 > 设函数f(x)=x^2+(x-1)|x-a|+3(a∈R） 1.若函数f(x)在R上单调递增，求A的取值 2.对任意x∈R不等式fx恒成立

设函数f(x)=x^2+(x-1)|x-a|+3(a∈R） 1.若函数f(x)在R上单调递增，求A的取值 2.对任意x∈R不等式fx恒成立

求A的取值范围

2025-02-11 22:01:34

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回答（1）：

设m>a>n
f(m)=m^2+(m-1)(m-a)+3
f(a)=a^2+3
f(n)=n^2+(n-1)(a-n)+3
f(m)-f(a)=m^2+(m-1)(m-a)-a^2
=(m+a)(m-a)+(m-1)(m-a)
=(2m+a-1)(m-a)>0
f(a)-f(n)=a^2+3-[n^2+(n-1)(a-n)+3]
=(a+n)(a-n)-(n-1)(a-n)
=(a+1)(a-n)>0
因为m>a>n
所以(2m+a-1)>0且a>-1
(2m+a-1)>3a-1>0且a>-1
所以a>1/3