解答：解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为9，∴AB=3，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3．故答案为：3．
