解：（1）证明：取BC1的中点F，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M为AA1中点，
MB=MC1，∴MF⊥BC1，MF⊥BB1，BB1∩BC1=B，
∴MF⊥平面B1C1CB，MF?平面MBC1，
∴平面C1MB⊥平面B1C1MB．
（2）连接DB，C1B，
则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线在△DCB中，
∵∠DBC=∠CBA+∠ABD=60°+30°=90°，
∴CB⊥DB，
又C1C⊥平面CBD，
由三垂线定理得C1B⊥DB，∴∠C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角（锐角），
∵侧面C1B1BC是正方形，∴∠C1BC=45°，
故平面C1MB与平面ABC所成的二面角（锐角）为45°．
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