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58问答库 > 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S15=105．（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=3 an+2n，求数列

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S15=105．（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=3 an+2n，求数列

2025-05-12 20:09:15

推荐回答（1个）

回答（1）：

（1）设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
由题意得

a1+2d＝2

15a1+

15×14

2

d＝105

，…3分
解得a₁=0，d=1，∴a_n=n-1．…6分
（2）b_n=3 an+2n=3^n-1+2n，…7分
∴T_n=（3⁰+3¹+3²+…+3^n-1）+2（1+2+3+…+n）
=

1?3n

1?3

+n(n+1)
=

3n

2

+n(n+1)?

1

2

．…12分

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