小米手机下载电视剧屏幕不亮时会停止下载的原因：在开发者选项中，将后台进程限制设置为了不允许后台进程，改成标准限制即可。
具体原因步骤如下：
在设置界面中找到开发者选项图标，点击进入。
在开发者选项界面，找到“后台进程限制”图标。
点击后台进程限制选项，得到下图所示列表，选择标准限制，这样小米手机黑屏后也可以继续下载电视剧了。
你有没有进开发者选项？开发者选项——应用——后台进程限制——标准
