58问答库 > 方程(x눀–mx+2)（x눀–nx+2）=0的四根组成一个首项为1⼀2的等比数列，求|m–n|=

方程(x눀–mx+2)（x눀–nx+2）=0的四根组成一个首项为1⼀2的等比数列，求|m–n|=

2025-05-20 20:32:35

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回答（1）：

设x^2-mx+2=0的两根为x1,x2,则有x1x2=2, m=x1+x2
x^2-nx+2=0的两根为x3,x4,则有x3x4=2, n=x3+x4
因为对称性，不妨设x1为首项，则x2为末项，x3,x4分别为中间两项
故x1=1/2, x2=2/x1=4, 故公比q=(x2/x1) ^(1/3)=8^(1/3)=2
故有x3,x4分别为1, 2
等比数列4项为：1/2,1,2,4
所以|m-n|=|1/2+4-1-2|=3/2