一道几何题

2025-05-20 03:52:12

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回答（1）：

(1)由AD＝BC和MN⊥BC，可以推出AM=DM
∠CNM=∠BHC=90°，∠BCA=∠BCA,所以∠CBD=∠CHN,又因为∠AHM=∠CHN,所以∠CBD=∠AHM。由AD=BC,∠ADC=∠BCD,DC=CD,所以△ADC≌△BCD,那么有∠CBD=∠DAC。于是有∠AHM=∠DAC,那么AM=MH.同理可证MH=MD.那么AM=MD得证。

(2)由AD＝BC和AM=DM，可以推出MN⊥BC
RT△AHD中，AM=DM，所以AM=MH=MD,∠DAC=∠MHA.又因为∠CHN=∠MHA,所以∠DAC=∠CHN.由△ADC≌△BCD可得∠CBD=∠DAC，于是有∠CBD=∠CHN,因为有∠BCH=∠HCN,所以△BCH∽△HCN,那么∠HNC=∠BHC=90°，MN⊥BC得证。