已知直线l过两条直线3x+4y-5=0 , 2x+4y-5=0的交点, 且与A(2,3) , B(-4 ,5) 两点的距离相等,求直线l的方程.

2025-05-15 12:36:11

推荐回答（3个）

回答（1）：

关键问题在于“到两个点的距离相等”。怎样的直线到两个点的距离相等？

如图，作直线的两条垂线，依题意它们相等，又因为它们平行，所以这个四边形是一个平行四边形。那么，既然L是一条对角线，它就必然经过AB的中点。

也就是说，我们可以得出这样的结论：到两个定点距离相等的直线，一定经过这两个点连线的中点。

那么这个问题就好解了。3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点为（-1，2），AB的中点是（-1，4），解出L的方程是x=-1。

回答（2）：

走过路过过来瞧瞧
解:直线3x+4y－5=0,2x－3y+8=0的交点为(－1，2).
若直线l平行于直线AB，易求得直线l的方程为x+3y－5=0；
若直线l通过线段AB的中点，易求得直线l的方程为x=－1.
所以直线l的方程为x=－1或x+3y－5=0.

回答（3）：

联立方程组解出交点（0，5/4）
A,B两点的中点坐标为（-1，4）
再用两点试求出方程为9/4x+y-7/4=0

不知道对不对