58问答库 > 若△ABC是锐角三角形,且BC>CA>AB,在△ABC中画出所有的友好三矩形,指出其中周长最小的矩形

若△ABC是锐角三角形,且BC>CA>AB,在△ABC中画出所有的友好三矩形,指出其中周长最小的矩形

2025-05-18 00:00:58

推荐回答（3个）

回答（1）：

友好三矩形:我理解为一个边在三角形一个边上。另外两个顶点分别在三角形的

另外两个边上的矩形中，面积最大者（矩形面积＝三角形面积之半）。这种矩形

正好三个。它们的周长分别为AB+hc.AC+hb,BC+ha（ha为BC上的高）。

注意：AB×hc=AC×hb=BC×ha＝2⊿ABC面积。边与高最接近时，其和最小。

∴CA上的友好矩形周长最小。

回答（2）：

有三个,以BC为边的矩形的另一边是BC边上的高h1,以AC为边的矩形的另一边是AC边上的高h2,以AB为边的矩形的另一边是AB边上的高h3.由于三角形面积S不变,所以h1=2S/BC,h2=2S/AC,h3=2S/AB.矩形周长分别是
2(2S/BC+BC),2(2S/AC+AC),2(2S/AB+AB),如BC＞AC＞AB＞1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小
你最好多用笔画画，实践出真知

回答（3）：

请问什么叫做“友好三矩形”？我没听过。