我不太清楚你对流体力学运动方程中的张量有什么问题。不过我想你应该是对张量的这种形式一时间接受不了吧。若果是我推测的这样的话,我建议你先不要去钻张量方程的牛角尖。首先应该弄明白“张量到底是什么东西”“他怎么就能用来表示所谓“更复杂的”量了”这种问题。
我这里就简单说一下张量它是用来描述什么样的量的。众所周知,标量就是一个符号,用它来表示个数、长度等很是自然。然而随着人类认识的深入,有些东西想要完全的描述出来只用一系列不相同的符号来区别是很困难的。比如,最典型的就是应力这个概念。如果看过连续介质力学就应该知道,要想完全描述出来一个完整的应力状态,必须给定一组有序的两个向量,同时配给他们一个有大小的数值。其中第一个向量的含义就是物体内部作用平面的法向单位向量,第二个方向的含义是作用在这个平面上的压力准备分解的方向,配给的这个数值显然就是这个面上的压力在第二个方向上的分解出来的数值了。
按照上面的说法,要想完整描述一个张量要列出两组无数个方向,并给他们一一配值,这显然不是一种可行的记录方法。幸运的是凡是这种量,他们每组元素(即两个有序向量和一个只有大小的数值之间的组合)并不是孤立的,他们之间存在一种关系。这种关系就是,我们只要知道三个线性无关的向量组所对应的数值,对于任意一组向量组所对应的数值根据规律就能够计算出来。这种关系实际上就被抽象为了张量定义时应该满足的那种转换关系。
理解了张量是如何运作了之后,你就可以在他的运算中更进一步加深对他的体会。实际上张量是一种很有凝聚力的表达方式,但他的物理直观性不很明显,在很多时候我们都是由张量方程写出他的分量方程组来分析问题的。因为方向可以说只是最后面得数值的“修饰”,人类最伟大的发明和应用仍然还是数字。绝大多数情况下人们感兴趣的还是数值到底是多大。你没发现物理学的7个基本物理量中为什么没有一个是张量吗?那张量是怎么得出来的呢?我们只要在某一个方向上测出某个量的大小,再在这个数值的前面加上先前的方向,这就是一个张量了。
希望我说的这些能对你的问题有所帮助。
标量的加强版。